Podobne ako lineárna regresia aj logistická regresia predpokladá linearitu. Predpokladá však lineárny vzťah medzi logitom a číselnými nezávislými premennými. Predstavíme si najbežnejšie používané metódy testovania predpokladu linearity, možnosti riešenia porušenia predpokladu linearity a na záver si to ukážeme na jednoduchom príklade s výstupmi. Ako úvod do logistickej regresie odporúčame článok o tom, kto mal najväčšiu pravdepodobnosť prežitia na Titanicu ako aj pokročilejšiu užitočnú interpretáciu výsledkov logistickej regresie pomocou medzných efektov.

Metódy testovania predpokladu linearity v logistickej regresii

Medzi najbežnejšie využívané postupy testovania a overovania predpokladu linearity v logistickej regresii patria:

1. Vizuálna kontrola pomocou bodového grafu číselných nezávislých premenným oproti logit
   • Vypočítať, uložiť do dátovej matice logit pre daný model.
   • Vytvoriť, vykresliť bodové grafy jednotlivých číselných nezávislých premenných (os X) oproti logitu (os Y).
   • Pridanie LOESS krivky do grafu (Locally Estimated Scatterplot Smoothing, krivka pre vizualizáciu trendov a vzorov v dátach) pre posúdenie linearity. Priamka indikujte, že predpoklad linearity je splnený.
2. Box-Tidwell test testuje či pridanie interakčného člena do modelu medzi číselnou nezávislou premennou a jej prirodzeným logaritmom významne zlepší model
   • Výpočet jednotlivých interakcií medzi číselnou nezávislou premennou a jej prirodzeným logaritmom do dátovej matice (X * ln(X)). Logaritmus je možné realizovať iba pre kladné hodnoty v opačnom prípade je potrebná transformácia na kladné hodnoty napríklad ako 1 + Abs(Min(X)) + X, kde Abs je absolútna hodnota a Min je minimálna hodnota.
   • Pridanie interakčných členov do modelu a odhad modelu.
   • Testovanie významnosti regresných koeficientov interakčných členov. Pokiaľ je interakcia štatisticky významná na 5 % hladine významnosti, tak linearita je pravdepodobne porušená pre danú číselnú premennú.
3. Grafy parciálnych rezíduí (Partial Residual Plots alebo Component-plus-Residual Plots), kde za pomoci bodového grafu číselných nezávislých premenných oproti ich parciálnym rezíduám (komponent plus rezíduá) overujeme predpoklad linearity
   • Výpočet parciálnych rezíduí pre jednotlivé číselné nezávislé premenné do dátovej matice ako súčet rezídua (working ((Y – p) / (p * (1 – p))), kde Y je cieľová/závislá premenná a p je predikovaná pravdepodobnosť modelom) a súčinu odhadu regresného koeficientu modelu pre danú číselnú premennú a danej číselnej premennej.
   • Vytvoriť, vykresliť bodové grafy jednotlivých číselných nezávislých premenných (os X) oproti ich parciálnym rezíduám (os Y).
   • Pridanie LOESS krivky do grafu pre posúdenie linearity.

Možnosti riešenia porušenia predpokladu linearity v logistickej regresii

Pokiaľ bola identifikovaná nelineárna závislosť je možné uvažovať o  nasledujúcich možnostiach:

1. Transformácia číselných nezávislých premenných prirodzeným logaritmom, druhou odmocninou, inverznou hodnotou, druhá alebo tretia mocnina.
2. Kategorizácia číselných nezávislých premenných (napríklad kvartily alebo supervizovaná vo vzťahu k cieľovej/závislej premennej).
3. Využitie tzv. spline funkcií pre modelovanie nelineárnych závislostí.

Grafy nám dokážu o prípadnom tvare nelinearity aj napovedať. Po odhade modelu, ktorý rieši prípadnú nelinearitu, je vhodné ho porovnať s pôvodným modelom a rozhodnúť či došlo k významnému skvalitneniu modelu aj na úkor jeho prípadnej interpretácie.

Príklad testovania predpokladu linearity v logistickej regresii

Testovanie predpokladu linearity v logistickej regresii si ukážeme na príklade zlyhania úverov (default) s nezávislými číselnými premennými počet rokov u súčasného zamestnávateľa (employ), dĺžka pobytu na súčasnej adrese v rokoch (address), podieľ dlhu k príjmu (x100) (debtinc)a dlh na kreditnej karte v tisícoch (creddebt). Odhad modelu je v nasledujúcej tabuľke.

Z bodových grafov jednotlivých číselných nezávislých premenných oproti logitu sa zdá, že predpoklad linearity je splnený pre všetky číselné nezávislé premenné. Zelená krivka je LOESS krivka a červená prerušovaná čiara je optimálna priamka preložená bodmi v bodovom grafe. Medzi obidvoma krivkami by nemal byť veľký rozdiel pokiaľ je predpoklad linearity splnený.

S využitím Box-Tidwell testu je záver rovnaký a teda, predpoklad linearity je pre všetky číselné nezávislé premenné splnený, pretože ani jeden interakčný člen (employ_ln, address_ln, debtinc_ln a creddebt_ln) nie je štatisticky významný (stĺpec Sig.).

K rovnakému záveru dospejeme aj na základe grafov parciálnych rezíduí s využitím working rezíduí, kde opäť zelená krivka je LOESS krivka a červená prerušovaná čiara je optimálna priamka preložená bodmi v bodovom grafe.

Chcete se naučit analyzovat data
od základních až po pokročilé metody?

Termín: 2. 10. 2026 – 12. 2. 2027, vždy v pátek dopoledne
Videozáznam: na 3 měsíce od ukončení kurzu ZDARMA
Formát: online přes MS Teams

Více o kurzu včetně přihlášky